Дискалькулия
В прошлом году в журнале Science была опубликована обзорная статья посвященную малоизвестному недугу — дискалькулии. Так называют пониженную способность к обучению арифметике — подобно тому, как неспособность к обучению чтению и письму называют дислексией.
Но дислексия — общепризнанная медицинская проблема, на борьбу с которой выделяются солидные средства, а дискалькулия — математическая слепота — пока ходит в «бедных родственницах». Так, американский Национальный институт здравоохранения (NIH) начиная c 2000 года потратил на исследования дислексии 107,2 млн долларов, а на дискалькулию — только 2,3 млн. Дискалькулия гораздо меньше изучена и потому более опасна: она часто воспринимается взрослыми как простая лень и не лечится.
Между тем, по имеющимся (конечно, весьма условным) оценкам, дискалькулией страдают примерно 5–7% детей.
Главный признак дискалькулии — неспособность понимать числа при возможности хорошо владеть другими областями математики, например геометрией. Человек с дискалькулией начинает загибать пальцы при сложении или вычитании, даже если давно вышел из детского возраста. Он не может примерно оценить результат простого арифметического действия, сравнить два числа или посчитать от 10 до 1. При просьбе посчитать десятками ряд запросто может выглядеть так: 70, 80, 90, 100, 200, 300…
Умение считать, казалось, фундаментальный навык, без которого невозможно жить, получать образование и овладевать профессией. Авторы обзора в Science отмечают, что низкая математическая грамотность населения дорого обходится обществу. Социологические исследования показывают, что между этим показателем и скоростью роста ВВП существует положительная корреляция, позволяющая предположить наличие причинно-следственной связи. Социологи рассчитали, что если бы удалось подтянуть 20% самых «математически отсталых» американцев до первого (минимально приемлемого) уровня по стандарту «Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся», это привело бы к дополнительному приросту ВВП на 0,74% в год. Чтобы соответствовать этому уровню, человек в возрасте 15 лет должен быть способен решить, например, такую задачку: «Сингапурские доллары (SGD) обменивают на южноафриканские ранды (ZAR) по курсу 1 SGD = 4,2 ZAR. Человек поменял 3000 сингапурских долларов на южноафриканские ранды по этому курсу. Сколько южноафриканских рандов он получил?»
Примерно 20% 15-летних американцев не справляются с подобными задачами. И если вы думаете, что дело только в особой тупости американцев по Задорнову…
В России ситуация не лучше: по качеству школьного образования, в том числе математического, Россия в последние годы сильно отстает от Америки (см. например, отчет PISA за 2009 год, PDF, 4,3 Мб). Для Великобритании подсчитано, что низкая математическая грамотность населения обходится государству в 2,4 млрд фунтов стерлингов в год.
Еще важнее то обстоятельство, что отсутствие математической грамотности снижает качество жизни людей даже сильнее, чем отсутствие грамотности обычной. Эта особенность сильно сказывается на социальном статусе ее носителей. Специальное исследование, проведенное в Великобритании, показало, что люди, испытывающие серьезные трудности с арифметикой, меньше зарабатывают, меньше тратят, у них чаще бывают проблемы с законом и они чаще болеют. Конечно, можно долго спорить, что здесь причина, а что следствие, однако многие эксперты убеждены, что причина именно в неумении считать, а дрянная жизнь является следствием этого.
Дискалькулия во многих случаях является самостоятельным недугом, а не побочным следствием каких-то других дефектов.
Она может быть высоко избирательной, то есть человек с патологической неспособностью к арифметике может быть абсолютно нормальным во всех прочих отношениях. Некоторые взрослые люди, страдающие дискалькулией, прекрасно понимают геометрию и даже программируют на профессиональном уровне. С другой стороны, дискалькулия часто (чаще, чем можно объяснить простой случайностью) встречается совместно с дислексией и синдромом дефицита внимания и гиперактивности.
При помощи близнецового анализа было показано, что арифметические способности в значительной степени (как минимум на 30%) зависят от генов, а не от условий развития. Кроме того, выяснилось, что они наследуются отдельно от других генетически обусловленных способностей (например, к чтению или усвоению имен и названий). Всё это позволяет предположить, что у арифметических способностей должна быть своя собственная нейрологическая основа: возможно, существует некий специализированный отдел мозга, отвечающий именно за арифметику (или за какую-то более базовую ментальную функцию, необходимую для понимания арифметики, но не столь важную для всего остального).
Дети, страдающие дискалькулией, не понимают смысла чисел: их мозг не может установить соответствие между числом и его величиной (представлением о количестве). Психологи, изучающие умственное развитие детей, на основе многочисленных экспериментов и наблюдений пришли к выводу, что первоосновой арифметических способностей является умение автоматически, «на глаз» оценивать количество объектов в множествах. Новорожденные дети в норме способны различать множества с небольшим количеством объектов (до трех). Взрослые, как правило, мгновенно (без подсчета) оценивают множества, содержащие до пяти объектов. Если объектов больше, для определения их точного количества требуется подсчет, но нормальный человек, как правило, с одного взгляда понимает, в каком множестве объектов больше, а в каком меньше.
При дискалькулии эта способность отсутствует. Например, нормальный ребенок сразу видит, какая из двух игральных карт старше — пятерка или восьмерка. Страдающему дискалькулией, чтобы это понять, приходится старательно пересчитывать значки на обеих картах.
Способность к количественным оценкам каким-то образом связана с умением различать собственные пальцы. Дети, как правило, начинают осваивать арифметику через счет на пальцах. Для этого нужно установить соответствие между своими пальцами и пересчитываемыми предметами. Дети, страдающие так называемой пальцевой агнозией (синдромом Герштмана), путаются в собственных пальцах: например, они не могут найти у себя на руке палец, названный или показанный на своей руке учителем. Пальцевая агнозия связана с дефектами теменной доли. Как правило, таким детям с трудом дается арифметика.
Базовое представление о количествах, способность оценивать число объектов в множествах — эти качества, очевидно, могут иметь важное адаптивное значение. Не удивительно, что они есть не только у человека, но и у других живых существ.
Многим животным — от пчел и муравьев до ворон и обезьян — огромную пользу приносит умение определять, на каком из кустов больше съедобных ягод, на какой из двух полянок больше цветов со сладким нектаром и т. п. Вполне логично поэтому предположить, что для этого умения, на основе которого у людей в ходе обучения в дальнейшем развиваются более сложные арифметические навыки, в мозге существует специализированный участок — «орган арифметики».
То, что ключевую роль в математическом мышлении играют теменные доли, известно уже около 100 лет. Было замечено, что травмы теменных долей могут приводить к избирательной потере арифметических навыков. Новые неинвазивные методы изучения мозга, такие как ФМРТ, позволили уточнить эти сведения. Оказалось, что функцию главного «органа арифметики» у людей выполняет внутритеменная борозда (intraparietal sulcus). Именно этот участок теменной коры отвечает за оценку количества объектов в множествах. Тот факт, что внутритеменная борозда возбуждается при выполнении любых мыслительных операций, связанных с количествами и арифметикой, подтверждает выявленную ранее психологами центральную роль данной функции в математическом мышлении.
Кроме внутритеменной борозды есть и другие участки мозга, согласованная работа которых необходима для нормального развития математических навыков. При столкновении с новыми типами задач активно работает префронтальная кора, отвечающая за сознательную рассудочную деятельность, внимание и рабочую память. При решении знакомых задач активизируется угловая извилина (angular gyrus) левой теменной доли, которая отвечает, в частности, за извлечение фактов из долговременной памяти. Осмысление символов — слов и цифр, обозначающих числа, — требует активной работы некоторых участков височной доли, таких как веретеновидная извилина (fusiform gyrus). Помимо чисел и слов веретеновидная извилина занимается также различением лиц.
У детей, только начинающих учить арифметику, математические раздумья сопровождаются более сильным возбуждением префронтальной коры (сознательные, активные размышления); по мере обучения всё больше работы берут на себя теменные доли и веретеновидная извилина (навыки становятся более автоматическими), но без активной работы внутритеменной извилины ни одна арифметическая задача, простая или сложная, ни в каком возрасте не решается. Даже у опытного вычислителя, решающего простейшую задачу типа 2 + 3, мозговой центр, отвечающий за оценку количеств, неизменно возбуждается. Похоже на то, что человеческий мозг, даже хорошо обученный, не в состоянии справиться с элементарными арифметическими действиями без активации представлений о количественном смысле (величине) чисел. С этим обстоятельством, по-видимому, связан так называемый «эффект величины проблемы» (problem size effect): парадоксальный факт, состоящий в том, что даже людям с большим опытом вычислений, знающим на зубок не только таблицу умножения, но и многие вещи посложнее, всё равно требуется больше времени для перемножения двух больших однозначных чисел (8 × 9), чем двух маленьких (3 × 4).
Исходя из этих данных, логично предположить, что дискалькулия, возможно, является результатом каких-то нарушений (врожденных или приобретенных) в работе внутритеменной борозды или других компонентов «арифметической нейронной сети». Исследования подтвердили это предположение. Выяснилось, что у детей, страдающих дискалькулией, при решении арифметических задач внутритеменная борозда работает менее активно, а объем серого вещества в этом отделе мозга у них меньше, чем у сверстников, не испытывающих трудностей с арифметикой. Кроме того, оказалось, что при дискалькулии в среднем слабее развиты нейронные связи между веретеновидной извилиной и теменными долями. Это, очевидно, должно создавать трудности при сопоставлении символов, обозначающих числа, с их величинами.
В заключительной части статьи авторы рассматривают перспективы разработки эффективных методов лечения дискалькулии. Недоразвитые участки мозга в принципе можно развить упорными тренировками — примерно так же, как и мышцы. Имеющиеся нейробиологические данные позволяют сделать вмешательство педагогов и психологов более направленным. Ясно, что тренировать нужно в первую очередь внутритеменную борозду. Нужны упражнения, развивающие способность к оценке количества объектов в множествах. Это, в свою очередь, должно способствовать пониманию смысла чисел. К сожалению, важность этих исследований недооценивается, и сделать удалось пока немногое. Традиционный подход к работе с детьми, страдающими дискалькулией — дополнительные занятия, во время которых учитель пытается разъяснить ребенку конкретные факты и правила, — по-видимому, себя не оправдывает. К тому же это не всякой школе по карману.
В статье в Science приводятся существующие методики исправления: авторы полагают, детям с дискалькулией нужно назначать специальный курс, который не просто будет разжевывать стандартный набор знаний, но будет принципиально по-другому построен. Так как у детей с этим нарушением нет за абстрактными числами никакого образа, самый простой и действенный способ — учить их связывать абстрактную цифру с визуальным образом. Демонстрировать графически, как три отличается от двух и четырех, закрепляя эти знания через интерактивную игру.
По мнению авторов, решить проблему помогут обучающие компьютерные программы, разработанные с учетом нейробиологических данных.
Сейчас предпринимаются первые попытки использования таких программ, нацеленных на тренировку внутритеменной борозды. Например, при работе с программами The Number Race и Graphogame-Math ребенок должен определить, какое из двух изображенных на экране множеств содержит больше объектов, а программа сообщает, верен ли ответ. Эффективность этих программ изучалась в ходе строгих экспериментов со всеми необходимыми контролями. Оказалось, что 6–7-летние дети с пониженными математическими способностями, игравшие в эти игры по 10–15 минут ежедневно в течение трех недель, стали намного лучше справляться с заданиями по сравнению чисел. К сожалению, эффект не распространился на другие типы арифметических заданий, такие как счет или сложение.
Сейчас авторы работают над следующим поколением обучающих программ, которые, возможно, будут более эффективными. Новые программы, такие как The Number Bonds, тренируют не только способность оценивать количества, но и умение ими манипулировать. Предварительные результаты выглядят обнадеживающе, но для окончательных выводов об эффективности этих программ пока слишком мало данных.
Авторы сетуют, что из-за недостаточного внимания к проблеме дискалькулии до сих пор остаются без ответа некоторые ключевые вопросы. Например, по-прежнему неизвестно, можно ли полностью вылечить тяжелые формы дискалькулии. Не исключено, что, как и в случае с дислексией, раннее вмешательство позволит ослабить внешние проявления недуга, но мозг всё равно будет работать не так, как у людей, изначально не имевших проблем с арифметикой. Может быть, вместо неработающих нейронных сетей будут развиваться какие-нибудь «обходные пути».
